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正方形ABCD的边长为5,E,F分别在边BC,CD上,若△AEF为等边三角形,则BE的长是?
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正方形ABCD的边长为5,E,F分别在边BC,CD上,若△AEF为等边三角形,则BE的长是?
▼优质解答
答案和解析
由题可得△ABE全等于△ADF
即 BE=DF
因为△AEF为等边三角形
所以AE=AF=EF
在直角三角形ABE中
AE^2=5^2+X^2
在直角三角形ECF中
EF^2=(5-X)^2+(5-X)^2
因为AE=EF=AD
所以可解得X=10+5*根号下（3）或X=10-5*根号下（3）
又因为E在BC上,所以X＜5
所以X=10-5*（根号下3）
即 BE=DF
因为△AEF为等边三角形
所以AE=AF=EF
在直角三角形ABE中
AE^2=5^2+X^2
在直角三角形ECF中
EF^2=(5-X)^2+(5-X)^2
因为AE=EF=AD
所以可解得X=10+5*根号下（3）或X=10-5*根号下（3）
又因为E在BC上,所以X＜5
所以X=10-5*（根号下3）
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