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如图，在两个同心圆上有一条两端点都在大圆上的切线与小圆相切，其长度为10厘米．求阴影部分的面积．（π取3.14）
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如图，在两个同心圆上有一条两端点都在大圆上的切线与小圆相切，其长度为10厘米．求阴影部分的面积．（π取3.14）▼优质解答
答案和解析
连接OC，OB，如上图所示
因为AB与小圆相切，所以OC⊥AB，
又因C为AB的中点，又AB=10，
所以AC=BC=
AB=5，
在直角三角形OAC中，
根据勾股定理得：OA2=OC2+AC2=OC2+25，
所以OA2-OC2=25，
则图中阴影部分面积为：
S=πOA2-πOC2，
=（OA2-OC2）π，
=25π，
=78.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是78.5平方厘米．
因为AB与小圆相切，所以OC⊥AB，
又因C为AB的中点，又AB=10，
所以AC=BC=
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在直角三角形OAC中，
根据勾股定理得：OA2=OC2+AC2=OC2+25，
所以OA2-OC2=25，
则图中阴影部分面积为：
S=πOA2-πOC2，
=（OA2-OC2）π，
=25π，
=78.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是78.5平方厘米．
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