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如图，M、N为四边形ABCD的边AD、BC的中点，AN、BM交于P点，CM、DN交于Q点．若四边形ABCD的面积为150，四边形MPNQ的面积为50，求阴影部分的面积之和．
题目详情
如图，M、N为四边形ABCD的边AD、BC的中点，AN、BM交于P点，CM、DN交于Q点．若四边形ABCD的面积为150，四边形MPNQ的面积为50，求阴影部分的面积之和．
▼优质解答
答案和解析
连接BD．
∵M、N是AD、BC中点，
∴S△ABM=S△BDM，S△BDN=S△CDN，（等底同高的两个三角形面积相等）
∴S四边形BMDN=
S四边形ABCD．
同理，S四边形ANCM=
S四边形ABCD．
∴S四边形ANCM+S四边形BMDN=S四边形ABCD，
∴S四边形MPNQ=S△ABP+S△CDQ，
∴阴影部分的面积为：S阴影=S四边形ABCD-S四边形MPNQ-（S△ABP+S△CDQ）=150-50×2=50．
连接BD．∵M、N是AD、BC中点，
∴S△ABM=S△BDM，S△BDN=S△CDN，（等底同高的两个三角形面积相等）
∴S四边形BMDN=
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同理，S四边形ANCM=
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| 2 |
∴S四边形ANCM+S四边形BMDN=S四边形ABCD，
∴S四边形MPNQ=S△ABP+S△CDQ，
∴阴影部分的面积为：S阴影=S四边形ABCD-S四边形MPNQ-（S△ABP+S△CDQ）=150-50×2=50．
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