如图所示，平行四边形内有两个大小一样的正六边形，那么阴影部分的面积占平行四边形面积的（）A．12B．18C．23D．34

Question

如图所示，平行四边形内有两个大小一样的正六边形，那么阴影部分的面积占平行四边形面积的（　　）

A．(1)/(2)
B．(1)/(8)
C．(2)/(3)
D．(3)/(4)

Answer 1

如图，

则S_阴影=2（S_△BEF+S_FGMN），
设正六边形的边长为a，
由于正六边形的存在，所以∠BEF=60°，
则可得BE=EF=2a，BC=4a，AB=3a，
则在Rt△BEF中可得其高EP=√(3)a，
同理可得FQ=(√(3))/(2)a，
∴S_阴影=2（S_△BEF+S_FGMN），
=2（(1)/(2)•BF•EP+FG•FQ），
=2（(1)/(2)•2a•√(3)a+(√(3))/(2)a•a），
=3√(3)a²，
而S_ABCD=BC•h=4a•(3√(3))/(2)a=6√(3)a²，
∴S_阴影=(1)/(2)S_ABCD，
故选：A．