如图，AB为半圆O的直径，以AO为直径作半圆M，C为OB的中点，D在半圆M上，且CD⊥MD，延长AD交⊙O于点E，若AB=4，则图中阴影部分的面积为34+2π334+2π3．

Question

如图，AB为半圆O的直径，以AO为直径作半圆M，C为OB的中点，D在半圆M上，且CD⊥MD，延长AD交⊙O于点E，若AB=4，则图中阴影部分的面积为

(√(3))/(4)+(2π)/(3)

(√(3))/(4)+(2π)/(3)

．

Answer 1

连接EO，DO，过点D作DF⊥AB于点F，
∵CD与半圆M相切，
∴DC⊥MD，
∵AB=4，O为AB中点，M、C分别为AO、OB的中点，
∴AM=OM=OC=CB=1，
在Rt△MDC中，DM=1，MC=OM+OC=2，
∴DM=(1)/(2)MC，即∠DCM=30°，
∴∠DMC=60°，
∵AM=DM，
∴∠MAD=∠MDA=30°，
∴∠EOB=60°，
∵OA=OE，
∴∠OAE=∠OEA=30°，
∴OD=(1)/(2)OA=1，AD=√(22−12)=√(3)，
∵OD⊥AE，
∴AE=2AD=2√(3)，
∴DF=(1)/(2)AD=(√(3))/(2)，AF=(3)/(2)，
∴AC=2AF=3，
则S_阴影=S_△AOE+S_扇形EOB-S_△ACD=(1)/(2)×2√(3)×1+(60π×22)/(360)-(1)/(2)×3×(√(3))/(2)=(√(3))/(4)+(2π)/(3)．
故答案为：(√(3))/(4)+(2π)/(3)．