如图,是一块带图案的三角形纸板,其中AD=DF,BE=ED,EF=FC一只蚂蚁在这张纸上爬行,求蚂蚁踩到阴影部分的概率

Question

如图,是一块带图案的三角形纸板,其中AD=DF,BE=ED,EF=FC一只蚂蚁在这张纸上爬行,求蚂蚁踩到阴影部分的概率

Answer 1

几何概型
本题用特殊值法求解
设三角形ABC是等边三角形
设AD=DF=BE=ED=EF=FC=1,可知三角形DEF也是等边三角形
三角形DEF的面积为√3/4
可算得三角形ABC的边长是1+√3,面积是√3/4*(4+2√3)
蚂蚁踩到阴影部分的概率=1/(4+2√3)=1-√3/2
设2的面积为a,连接AE,BF,CD.
因为AD=DF
所以△AED与△DEF同底等高,
所以S△AED=S2=a
因为EF=FC
所以△DFC与△DEF同底等高
所以S△DFC=S2=a
因为BE=ED
所以△BEF与△DEF同底等高
所以S△BEF=S2=a
因为AD=DF
所以△ADC与△DFC同底等高
所以 S△ADC=S△DFC=S2=a
因为EF=FC
所以△FCB与△FEB同底等高
所以S△FCB=S△FEB=S2=a
因为BE=ED
所以△BEA与△EDA同底等高
所以S△BEA=S△EDA=S2=a
所以S△ABC=S△ADC+S△DFC+S△FCB+S△FEB+S△BEA+S△EDA+S2=7a
所以S2占S△ABC的1／7
所以蚂蚁踩到阴影部分的概率为1／7（七分之一）
解毕