用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式，试用乘法公式说明这个等式成立；（2）利用（1）中的结论计

Question

用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．

（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式，试用乘法公式说明这个等式成立；
（2）利用（1）中的结论计算：a+b=2，ab=(3)/(4)，求a-b；
（3）根据（1）中的结论，直接写出x+(1)/(x)和x-(1)/(x)之间的关系；若x²-3x+1=0，分别求出x+(1)/(x)和（x-(1)/(x)）²的值．

Answer 1

（1）阴影部分的面积为：4ab或（a+b）²-（a-b）²，
得到等式：4ab=（a+b）²-（a-b）²，
说明：（a+b）²-（a-b）²=a²+2ab+b²-（a²-2ab+b²）=a²+2ab+b²-a²+2ab-b²=4ab．
（2）（a-b）²=（a+b）²-4ab=((3)/(4))2-4×2=(9)/(16)-8=(117)/(16)，
∴a-b=±(√(13))/(4)．
（3）根据（1）中的结论，可得：(x-(1)/(x))2=(x+(1)/(x))2-4，
∵x²-3x+1=0，
方程两边都除以x得：x-3+(1)/(x)=0，
∴x+(1)/(x)=3，
∴(x-(1)/(x))2=(x+(1)/(x))2-4=32-4=5．