如图所示，在直角三角形ABC中，∠C=90°，四边形ECFD为正方形，若AD=3，DB=4，求阴影部分的面积．（提示：将△AED绕D点按逆时针方向旋转90°，得到△A1FD，把阴影部分构造成规则的图形）

Question

如图所示，在直角三角形ABC中，∠C=90°，四边形ECFD为正方形，若AD=3，DB=4，求阴影部分的面积．
（提示：将△AED绕D点按逆时针方向旋转90°，得到△A₁FD，把阴影部分构造成规则的图形）

Answer 1

∵四边形ECFD为正方形，
∴DE=DF，∠EDF=∠DFC=∠DEC=90°，
∴将△AED绕D点按逆时针方向旋转90°，得到△A₁FD，如图，
∴∠ADA′=90°，∠DEA=∠DFA′=90°，
∴点A′在CF上，DA′=DA=3，
∴S_△DEA=S_△DFA′，
∴阴影部分的面积=S_△DA′B=(1)/(2)×3×4=6．