如图，阴影部分（正方形）的四个顶点在5×5的网格格点上．（1）请求出图中阴影部分（正方形）的面积和边长；（2）请估计阴影部分（正方形）的边长在哪两个整数之间？并简要说明理由

Question

如图，阴影部分（正方形）的四个顶点在5×5的网格格点上．

（1）请求出图中阴影部分（正方形）的面积和边长；
（2）请估计阴影部分（正方形）的边长在哪两个整数之间？并简要说明理由．

Answer 1

（1）如图，

S_阴=S_正ABCD-4S_△AEF
=25-4×2×3×(1)/(2)=13，
设正方形EFGH的边长为a，
则a²=13
又∵a>0，
∴a=√(13)，
∴正方形的面积和边长分别是13和 √(13)．
（2）∵(√(13))2=13，
∴3²<(√(13))2<4²
∴3<√(13)<4
即：√(13)在3和4之间．