判断奇偶性f(xy)=f(x)+f(y)的奇偶性,并给出证明

Question

判断奇偶性
f(xy)=f(x)+f(y) 的奇偶性,并给出证明

Answer 1

令x=y=1
则f(1)=f(1)+f(1)
f(1)=0
令x=y=-1
则f(1)=f(-1)+f(-1)
f(-1)=f(1)/2=0
令y=-1
xy=-x
所以f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x)
所以是偶函数