函数f（x，y）=x2-xy+y2在点（1，1）处的梯度为i+ji+j，该点处各方向导数中的最大值是22．

Question

函数f（x，y）=x²-xy+y²在点（1，1）处的梯度为

i

+

j

i

+

j

，该点处各方向导数中的最大值是

√(2)

√(2)

．

Answer 1

由f（x，y）=x²-xy+y²，得
f_x（1，1）=1，f_y（1，1）=1
∴f（x，y）=x²-xy+y²在点（1，1）处的梯度为

i

+

j

由于方向导数(∂f)/(∂l)|M0＝(f′x|M0，f′y|M0)•(cosα，cosβ)，其中（cosα，cosβ）是l的方向向量
因此，当l的方向与梯度的方向一致时，方向导数取得最大
∴f（x，y）=x²-xy+y²在点（1，1）处的方向导数最大值为√(2)