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如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°．（1）在BC边上求作一点N，使得AN=BN；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求证：CN=2BN．
题目详情
如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°．（1）在BC边上求作一点N，使得AN=BN；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，求证：CN=2BN．
▼优质解答
答案和解析
（1）作图正确；
（2）证明：连接AN．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=30°．
∴∠BAC=180°-2∠B=120°．
∵AN=BN，
∴∠NAC=∠BAC-∠NAB=120°-30°=90°．
∵∠C=30°，
∴CN=2AN．
∴CN=2BN．
（1）作图正确；（2）证明：连接AN．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=30°．
∴∠BAC=180°-2∠B=120°．
∵AN=BN，
∴∠NAC=∠BAC-∠NAB=120°-30°=90°．
∵∠C=30°，
∴CN=2AN．
∴CN=2BN．
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