在三角形ABC中,D、E分别是AB,AC上的点,且BD=CE,M,N分别是BE,CD的中点直线MN分别交AB,AC于P,Q.

Question

在三角形ABC中,D、E分别是AB,AC上的点,且BD=CE,M,N分别是BE,CD的中点直线MN分别交AB,AC于P,Q.

Answer 1

证明：
取BC的中点为O,连接OM、ON
则OM是△BCE的中位线,ON是△BCE的中位线
∴OM=1/2CE,ON=1/2BD,OM∥AC,ON∥AB
∵BD=CE
∴OM=ON
∴∠OMN=∠ONM
∵∠ONM=∠APQ,∠OMN=∠AQP（内错角）
∴∠APQ=∠AQP
∴AP=AQ
即△APQ是等腰三角形