如图，在平面直角坐标系中，点A（0，8），点B（12，8），点C（18，0），连接AB，BC．（1）AB与OC的位置关系是．（2）若有两个动点M，N，点M从点A出发，以1个单位长度每秒的速度向点B移动

Question

如图，在平面直角坐标系中，点A（0，8），点B（12，8），点C（18，0），连接AB，BC．

（1）AB与OC的位置关系是___．
（2）若有两个动点M，N，点M从点A出发，以1个单位长度每秒的速度向点B移动；点N从点C同时出发，以2个单位长度每秒的速度向点B移动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止，设点N的坐标（x，0），当x为何值时，四边形MBCN为平行四边形？
（3）在（2）的条件下，是否存在x的值，使MN=BC？若存在，请求出x的值，若不存在请说明理由．

Answer 1

（1）∵A（0，8），B（12，8），由于其纵坐标相等，
∴AB∥x轴，即AB与OC平行．
故答案为：平行；
（2）由题意知，CN=OC-ON=18-x=2AM，
∴AM=9-(x)/(2)，
∴MB=AB-AM=12-（9-(x)/(2)）=3+(x)/(2)，
∵AB∥OC，
∴当MB=CN时，四边形MBCN为平行四边形，即3+(x)/(2)=18-x，
解得：x=10，
∴当x=10时，四边形MBCN为平行四边形；
（3）过B作BD⊥OC于D，则BD=AO=8，DC=OC-OD=18-12=6，
∴BC²=BD²+DC²=8²+6²=100，
过M作ME⊥OC于E，则ME=AO=8，EN=ON-OE=ON-AM=x-（9-(x)/(2)）=(3x)/(2)-9，
∴MN²=EM²+EN²=8²+（(3x)/(2)-9）²，
由MN²=BC²得：8²+（(3x)/(2)-9）²=10²，解得：x₁=10，x₂=2．
在（2）的条件下，当x=10或者2时，满足MN=BC．