如何用简便方法计算出48x(5/4)^n+75x(4/5)^n的最小值就是四十八乘四分之五N次方加七十五乘五分之四N次方的最小值会的同学帮帮忙还有一问世判断何时这个值大于174我要简便方法笔算计算

Question

如何用简便方法计算出 48x(5/4)^n + 75x(4/5)^n 的最小值
就是四十八乘四分之五N次方加七十五乘五分之四N次方的最小值
会的同学帮帮忙
还有一问世判断何时 这个值大于174
我要简便方法 笔算计算器的废话就不要讲了

Answer 1

设A=(5/4)^n,所以A>0.
所以原题为求48A + 75/A 的最小值
所以48A + 75/A≥2*√（48A*75/A）=120
当48A=75/A时取等号,即A=5/4时取等号,也即当n=1时
48x(5/4)^n + 75x(4/5)^n 的值最小,最小值为120.
要使得48x(5/4)^n + 75x(4/5)^n =48A + 75/A>174.
化简得：48A^2-174A+75>0.
所以A25/8.
所以(5/4)^n25/8
解得nlog 以(5/4)为底 25/8.
若要求n为整数,则n≤-4或者n≥6.