在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=1．（1）求证：∠A≠30°；（2）将△ABC绕BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．

Question

在△ABC中，AB=√(3)，AC=√(2)，BC=1．
（1）求证：∠A≠30°；
（2）将△ABC绕BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．

Answer 1

证明：（1）∵BC²+AC²=1+2=3=AB²，
∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°．
∵sinA=(BC)/(AB)=(1)/(√(3))>(1)/(2)=sin30°，
∴∠A≠30°．
（2）将△ABC绕BC所在直线旋转一周，所得的几何体为圆锥，
∴圆锥的底面圆的半径=√(2)，
∴圆锥的底面圆的周长=2π•√(2)=2√(2)π；母线长为√(3)，
∴几何体的表面积√(2)×√(3)π+π×（√(2)）²=√(6)π+2π．