如图，AB∥CD，∠ABF=23∠ABE，∠CDF=23∠CDE，则∠E：∠F=（）A.2：1B.3：1C.3：2D.4：3

Question

如图，AB∥CD，∠ABF=(2)/(3)∠ABE，∠CDF=(2)/(3)∠CDE，则∠E：∠F=（　　）
A. 2：1
B. 3：1
C. 3：2
D. 4：3

Answer 1

过点E、F分别作AB的平行线EG、FH，由平行线的传递性可得AB∥EG∥FH∥CD，
∵AB∥FH，∴∠ABF=∠BFH，
∵FH∥CD，∴∠CDF=∠DFH，
∴∠BFD=∠DFH+∠BFH=∠CDF+∠ABF；
同理可得∠BED=∠DEG+∠BEG=∠ABE+∠CDE；
∵∠ABF=(2)/(3)∠ABE，∠CDF=(2)/(3)∠CDE，
∴∠BFD=∠DFH+∠BFH=∠CDF+∠ABF=(2)/(3)（∠ABE+∠CDE）=(2)/(3)∠BED，
∴∠BED：∠BFD=3：2．
故选C．