已知D（X）=9，D（Y）=4，相关系数ρXY=0.4，求D（X+2Y），D（2X-3Y）．

Question

已知D（X）=9，D（Y）=4，相关系数ρ_XY=0.4，求D（X+2Y），D（2X-3Y）．

Answer 1

D（X+2Y）=D（X）+D（2Y）+2COV（X，2X）
=D（X）+D（2Y）+4COV（X，Y）
=D（X）+4D（Y）+4ρXY√(D(X))√(D(Y))
=9+16+1.6×√(9)×√(4)=34.6
D（2X-3Y）=4D（X）+9D（Y）-12ρXY√(D(X))√(D(Y))
=36+36-4.8×√(9)×√(4)＝43.2