（x+a）（x+b）+（x+b）（x+c）+（x+c）（x+a）是完全平方式，则a，b，c的关系可以写成（）A.a＜b＜cB.（a-b）2+（b-c）2=0C.c＜a＜bD.a=b≠c

Question

（x+a）（x+b）+（x+b）（x+c）+（x+c）（x+a）是完全平方式，则a，b，c的关系可以写成（　　）
A. a＜b＜c
B. （a-b）²+（b-c）²=0
C. c＜a＜b
D. a=b≠c

Answer 1

原式=3x²+2（a+b+c）x+（ab+bc+ac），
∵（x+a）（x+b）+（x+b）（x+c）+（x+c）（x+a）是完全平方式，
∴3x²+2（a+b+c）x+（ab+bc+ac）=[√(3)x+(√(3))/(3)（a+b+c）]²，
∴ab+bc+ac=(1)/(3)（a+b+c）²=(1)/(3)（a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc），
∴ab+bc+ac=a²+b²+c²，
∴2（ab+bc+ac）=2（a²+b²+c²），
即（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=0，
∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，
∴a=b=c．
故选B．