已知△ABC中，∠A=x°（1）如图1，若∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，则用x表示∠BOC=°（2）如图2，若∠ABC和∠ACB的三等分线相交于点O1、O2，则用x表示∠BO1C=°（3）如图3，若∠ABC和

Question

已知△ABC中，∠A=x°

（1）如图1，若∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，则用x表示∠BOC= ___ °
（2）如图2，若∠ABC和∠ACB的三等分线相交于点O₁、O₂，则用x表示∠BO₁C= ___ °
（3）如图3，若∠ABC和∠ACB的n等分线相交于点O₁、O₂、…、O_n-1，则用x表示∠BO₁C= ___ °

Answer 1

（1）∵∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，
∴2∠OBC=∠ABC，2∠OCB=∠ACB，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠A+2∠OBC+2∠OCB=180°，
∴∠OBC+∠OCB=90°-(1)/(2)∠A，
∵∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°+(1)/(2)∠A，
∵∠A=x°，
∴∠BOC=（90+(1)/(2)x）°；
（2）∵∠ABC和∠ACB的三等分线相交于点O₁、O₂，
∴∠O₁BC=(2)/(3)∠ABC，∠O₁CB=(2)/(3)∠ACB，
∴(3)/(2)∠O₁BC=∠ABC，(3)/(2)∠O₁CB=∠ACB，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠A+(3)/(2)∠O₁BC+(3)/(2)∠O₁CB=180°，
∴∠O₁BC+∠O₁CB=(2)/(3)（180°-∠A），
∵∠BOC=180°-（∠O₁BC+∠O₁CB）=60°+(2)/(3)∠A，
∵∠A=x°，
∴∠BOC=（60+(2)/(3)x）°；
（3）由（1）（2）可得规律为：
若∠ABC和∠ACB的n等分线相交于点O₁、O₂、…、O_n-1，
则用x表示∠BO₁C=（ (180)/(n)+(n-1)/(n)x）°．
故答案为：（1）90+(1)/(2)x，（2）60+(2)/(3)x，（3）(180)/(n)+(n-1)/(n)x．