二次型f(x1,x2,x3)=2x1^2+3x2^2+3x3^2+4x2x3化成标准型结果唯一吗正确答案是f=y1^2+2y2^2+5y3^2,但是我想知道f=2y1^2+y2^2+5y^2和f=5y1^2+y2^2+2y3^2这些结果是否也正确,也就是y1^2、y2^2和y3^3的系数分别为1、2和5这

Question

二次型f(x1,x2,x3)=2x1^2+3x2^2+3x3^2+4x2x3化成标准型结果唯一吗
正确答案是f=y1^2+2y2^2+5y3^2,但是我想知道f=2y1^2+y2^2+5y^2和f=5y1^2+y2^2+2y3^2这些结果是否也正确,也就是y1^2、y2^2和y3^3的系数分别为1、2和5这三个数字的六种排列（125（正确答案）、152、215、251、512、521）是否都正确

Answer 1

都正确
甚至系数都是1的也正确
标准形不是唯一的, 只要正负惯性指数相同就行