已知a=2^7,b=5求证2^(2^5)+1=a^4(1+ab)+1-a^4b^4

Question

已知a=2^7,b=5 求证2^(2^5)+1=a^4(1+ab)+1-a^4b^4

Answer 1

2^(2^5)+1=a^4(1+ab)+1-a^4b^4
2^(2^5)=a^4(1+ab)-a^4b^4
2^(2^5)=2^32
a^4(1+ab)-a^4b^4
=a^4[(1+ab)-b^4]
=(2^7)^4[(1+ab)-b^4]
=2^28[(1+ab)-b^4]=2^32
只要证明(1+ab)-b^4=2^4即可.
(1+ab)-b^4=(1+2^7*5)-5^4=641-625=16=2^4成立.
原式成立.