已知a,b是正数,求证a^2+4b^2+1/ab≥4

Question

已知a,b是正数,求证a^2+4b^2+1/ab≥4

Answer 1

证明
a^2+4b^2+1-4ab
=a^2-4ab+4b^2+1
=（a-2b）^2+1
＞0
故a^2+4b^2+1-4ab＞0
即a^2+4b^2+1＞4ab
由a,b是正数,即ab＞0
即(a^2+4b^2+1)/ab＞4
故
a,b是正数,求证a^2+4b^2+1/ab≥4成立