若A={2,4,a³-2a²-a+7},B={1,a+1,a²-2a+2,-1/2（a²-3a-8）,a³+a²+3a+7},且A∩B={2.5},试求实数a的值.

Question

若A={2,4,a³-2a²-a+7},B={1,a+1,a²-2a+2,-1/2（a²-3a-8）,a³+a²+3a+7},且A∩B={2.5},试求实数a的值.

Answer 1

A∩B={2.5}
说明A={2,4,5}
a³-2a²-a+7=5
a³-2a²-a+2=0
(a-1)(a^2-a-2)=0
(a-1)(a+1)(a-2)=0
a=1,-1或2
B={1,a+1,a²-2a+2,-1/2（a²-3a-8）,a³+a²+3a+7}
若a=1,
a²-2a+2=1
B中元素有重复的
若a=-1,
a³+a²+3a+7=4
B={1,0,5,2,4}
A∩B={2.4,5}
不满足题意
若a=2,
B={1,3,2,5,25}
满足题意
所以实数a的值为2