如果a,b都是正数,且a不等于b,求证（a^6+b^6）>（a^4b^2+a^2b^4）.

Question

如果a,b都是正数,且a不等于b,求证（a^6+b^6）>（a^4b^2+a^2b^4）.

Answer 1

a^6+b^6-a^4b²-a²b^4
=a^4(a²-b²)-b^4(a²-b²)
=(a²-b²)(a^4-b^4)
=(a²-b²)(a²+b²)(a²-b²)
=(a²-b²)²(a²+b²)
a≠b
则a²-b²≠0
所以(a²-b²)²>0
a>0,b>0
则a²+b²>0
所以a^6+b^6-a^4b²-a²b^4>0
a^6+b^6>a^4b²+a²b^4