设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acosA，则sinA：sinB：sinC为（）A.4：3：2B.5：6：7C.5：4：3D.6：5：4

Question

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acosA，则sinA：sinB：sinC为（　　）
A. 4：3：2
B. 5：6：7
C. 5：4：3
D. 6：5：4

Answer 1

由于a，b，c 三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，可设三边长分别为 a、a-1、a-2．
由余弦定理可得 cosA=(b2+c2−a2)/(2bc)=((a−1)2+(a−2)2−a2)/(2(a−1)(a−2))=(a−5)/(2(a−2))，
又3b=20acosA，可得 cosA=(3b)/(20a)=(3a−3)/(20a)．
故有 (a−5)/(2(a−2))=(3a−3)/(20a)，解得a=6，故三边分别为6，5，4．
由正弦定理可得 sinA：sinB：sinC=a：b：c=a：（a-1）：（ a-2）=6：5：4，
故选D．