求一到初三数学题在三角形ABC中,角C为90度,AC=4,BC=2,三角形ABC绕着点C旋转后,点B落在AC边上的点B2,点A落在点A2,那么角AA2B2的正切值是?

Question

求一到初三数学题
在三角形ABC中,角C为90度,AC=4,BC=2,三角形ABC绕着点C旋转后,点B落在AC边上的点B2,点A落在点A2,那么角AA2B2的正切值是?

Answer 1

你图自己画一下,我就直接说了;
B2为AC中点.B2C=2
A2在BC延长线上,A2C=4 ∠A2CA=90
A2B2≒√(4²+2²)=2√5
AB2=AC-B2C=2
AA2=√(AC²+A2C²)=4√2 cos∠AA2B2=(AA2²+A2B2²-AB2²)/2(AA2)×(A2B2)=3√10/10
tan∠AA2B2=sin∠AA2B2/cos∠AA2B2=√(1-(cos∠AA2B2)²)/cos∠AA2B2=1/3