一个数,它的3分之1是一个立方数,2份之1是一个平方数,这个数最少是多少?

Question

一个数,它的3分之1是一个立方数,2份之1是一个平方数,这个数最少是多少?

Answer 1

考虑到六年级可能没学过方程（至少二元方程应该没学过）我给出这样的
首先根据题目可知这个数分解质因数后肯定包括2和3,
要求这个整数最小,那么他分解质因数后应该只包括2和3,（题目中没出现其他质数,如5、7等）
关键是看他分解质因数后包括几个2和几个3.
因为它的三分之一是一个完全立方数,因此可以判断这个数分解质因数后：
2的个数应该是0或者3、6、9……；
3的个数应该是1或者4、7、10……；
再由它的一半是一个完全平方数,可以判断这个数分解质因数后：
2的个数应该是1、3、5、7……；
3的个数应该是0、2、4、6……；
上下比较共同点：2的个数应该至少3个,3的个数至少应该是4个,
那么这个数最小应该是2*2*2*3*3*3*3=648
因为一个数的完全平方数和完全立方数均为整数,所以这个数既能被2整,也能被3整除,则这个数是6的倍数.
那么
设此数为2X^2及3Y^3
则 2X^2=3Y^3
(X/Y)^2=3Y÷2
X.Y都为整数 则 3Y/2为一个完全平方数 即Y/2为3的奇数次方
最小为3,所以Y=6 X=18
所以此整数最小为648