什么是友好数和自私数?我知道一点,我想知道是谁最早发现的.哦对了,还有它们的定义.最早发现的是220和284,友好数是成对的.就别回答了.

Question

什么是友好数和自私数?
我知道一点,我想知道是谁最早发现的.哦对了,还有它们的定义.
最早发现的是220和284,友好数是成对的.就别回答了.

Answer 1

友好数和自私数的定义是：友好数是一对,它们互相等于对方真除数之和,真除数是能被一个数整除的所有除数,包括1但不包括该数本身.比如220和284,220的真除数1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110之和等于284,284的真除数1、2、4、71、142之和等于220；自私数是一个,反复计算它的真除数之和,最终会等于它自身.比如12496,第一次计算它的真除数之和是14288,再计算14288的真除数之和,反复计算五轮之后,正好等于12496,因此称这种数为自私数.
亲和数
古希腊数学家毕达哥拉斯在自然数研究中发现,220的所有真约数(即不是自身 的约数)之和为：
1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110＝284.而284的所有真约数为1、2、4、71、 142,加起来恰好为220.人们对这样的数感到很惊奇,并称之为亲和数.一般地讲,如果两个数中任何一个数都是另一个数的真约数之和,则这两个数就是亲和数.
220和284是人类最早发现,又是最小的一对亲和数.第二对亲和数(17296,18416)直到2000多年后的1636年才由法国数学家费马发现.1638年,法国数学家笛 卡儿发现了第三对亲和数,而大数学家欧拉在1747年一下子给出了30对亲和数,1750年又增加到60对.到目前为止,人类已经发现了近千对亲和数.然而,令人惊 奇的是,第二对最小的亲和数(1184,1210)竟然被数学家们遗漏了,直到1886年才 由意大利的一位16岁男孩发现.
亲和数还可以推广为若干个数组成的亲和数链,链中的每一个数的真约数之和 恰好等于下一个数.如此连续,最后一个数的真约数之和等于第一个数.目前发现的最大的亲和数链由28个数构成,这个链的第一个数是14316.