1的平方+3的平方+5的平方+7的平方...+37的平方

Question

1的平方+3的平方+5的平方+7的平方...+37的平方

Answer 1

【注】
①一个求和公式：
1²+2²+3²+,+n²=[n(n+1)(2n+1)]/6. (n=1,2,3,4,...)
②易知,对任意奇数2n-1. （n=1,2,3,...)
(2n-1)²=4n²-4n+1.
【解】
1²=(2×1-1)²=4×1²-4×1+1.
3²=(2×2-1)²=4×2²-4×2+1
5²=(2×3-1)²=4×3²-4×3+1.
7²=(2×4-1)²=4×4²-4×4+1
,
37²=(2×19-1)²=4×19²-4×19+1
累加可知,
原式=4(1²+2²+3²+4²+,+19²）-4（1+2+3+4+.+19）+19＝9139