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(2013•丰台区一模)二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示,其顶点坐标为M(1,-4).(1)求二次函数的解析式;(2)将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,
题目详情
(2013•丰台区一模)二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示,其顶点坐标为M(1,-4).
(1)求二次函数的解析式;
(2)将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象,请你结合新图象回答:当直线y=x+n与这个新图象有两个公共点时,求n的取值范围.
(1)求二次函数的解析式;
(2)将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象,请你结合新图象回答:当直线y=x+n与这个新图象有两个公共点时,求n的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(1)因为M(1,-4)是二次函数y=(x+m)2+k的顶点坐标,
所以y=(x-1)2-4=x2-2x-3,
(2)令x2-2x-3=0,
解之得:x1=-1,x2=3,
故A,B两点的坐标分别为A(-1,0),B(3,0).
如图,当直线y=x+n(n<1),
经过A点时,可得n=1,
当直线y=x+n经过B点时,
可得n=-3,
∴n的取值范围为-3<n<1,
翻折后的二次函数解析式为二次函数y=-x2+2x+3
当直线y=x+n与二次函数y=-x2+2x+3的图象只有一个交点时,
x+n=-x2+2x+3,
整理得:x2-x+n-3=0,
△=b2-4ac=1-4(n-3)=13-4n=0,
解得:n=
,
∴n的取值范围为:n>
,
由图可知,符合题意的n的取值范围为:n>
或-3<n<1.
所以y=(x-1)2-4=x2-2x-3,
(2)令x2-2x-3=0,
解之得:x1=-1,x2=3,
故A,B两点的坐标分别为A(-1,0),B(3,0).
如图,当直线y=x+n(n<1),
经过A点时,可得n=1,
当直线y=x+n经过B点时,
可得n=-3,
∴n的取值范围为-3<n<1,
翻折后的二次函数解析式为二次函数y=-x2+2x+3
当直线y=x+n与二次函数y=-x2+2x+3的图象只有一个交点时,
x+n=-x2+2x+3,
整理得:x2-x+n-3=0,
△=b2-4ac=1-4(n-3)=13-4n=0,
解得:n=
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∴n的取值范围为:n>
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由图可知,符合题意的n的取值范围为:n>
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