已知关于x的一元二次方程x^2-kx+k-2=0（1）求证：方程总有两个不相等的实数根（2）若方程的两个根是面积为6的矩形的长和宽,求此矩形的周长

Question

已知关于x的一元二次方程x^2-kx+k-2=0
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根
（2）若方程的两个根是面积为6的矩形的长和宽,求此矩形的周长

Answer 1

证明：因为△=k^2-4(k-2)=k^2-4k+8=(k-2)^2+4>0
          所以√△>0,所以有两不等实根.
            X1=(k - √(k-2)^2+4)/2,X2=(k + √(k-2)^2+4)/2
因为X1 * X2 =(k^2 - k^2 + 4k - 8)/4=K-2=6
所以K=8
解得（X1+X2） * 2=16
所以周长为16