求一个关于x的二次三项式f（x）,它被x-1除余2；被（x-2）除余8；并且它被x+1除.

Question

求一个关于x的二次三项式f（x）,它被x-1除余2；被（x-2）除余8；并且它被x+1除.

Answer 1

因为多项式可被x＋1整除,所以设为a(x＋1)(x＋b),则a(x＋1)(x＋a)/(x＋1)=a(x-1)＋a(b-3)＋2a(b＋1)/(x-1),所以余项为2a(b＋1)=2
a(x＋1)(x＋b)/（x-3)=a(x-3)＋a(b＋7)＋4a(b＋3)/(x-3),所以余项为4a(b＋3)=28
将两方程联立求解,得,a=3,b=-2/3,多项式为3(x＋1）（x-2/3)