在1,2两数之间,第一次写上3；第二次在1,3之间和3,2之间分别写上4,5,得到：14352.以后每一次都在已写的两个相邻数之间,再写上这两个相邻数之和.这样的过程共重复了8次,那么所有数的和是

Question

在1,2两数之间,第一次写上3；第二次在1,3之间和3,2 之间分别写上4,5,得到：1
4 3 5 2.
以后每一次都在已写的两个相邻数之间,再写上这两个相邻数之和.这样的过程共重复了8次,那么所有数的和是多少?

Answer 1

原来两数和为1+2=3
第一次增加的数的和为：1+2=3
第二次增加的数的和为：1+3+3+2=9=3×3
第三次增加的数的和为：1+4+4+3+3+5+5+2=27=9×3
.
第8次增加的数的和,为：3×3×3×3×3×3×3×3=6561
所有数的和为：3+3+9+27+.+6561
设m=3+9+.+6561
3m=9+27+...+6561+19683
相减,得：
2m=19683-3=19680
m=9840
所有数的和,为：3+9840=9843