方程2z+|z|=2+6i的解是?只有一解...不是啊..一解是给的提示，我是说求z..i怎么可以有数值啊...{针对回答一...}

Question

方程2z+|z|=2+6i的解是?
只有一解...
不是啊..
一解是给的提示，
我是说求z..
i怎么可以有数值啊...
{针对回答一...}

Answer 1

2z+|z|=2+6i
设z=a+ib
|z|=2+6i-2z是实数
=>b=3
so
2(a+3i)+√(a^2+9)=2+6i
=>a^2+9=4(1-a+3i-3i)^2
=>a^2+9=4(1-a)^2
=>a=(4+√31)/3 or (4-√31)/3
=>z=(4+√31)/3+3i or z=(4-√31)/3+3i