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数学方程2logx（25）-3log25（x）=1的解是（）
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【数学】方程2logx（25）-3log25（x）=1的解是（ ）
▼优质解答
答案和解析
2logx25-3log25x=1
用lg(log以10为底)进行换底,2lg25/lgx - 3lgx/lg25=1
两边乘lg25*lgx,3(lgx)^2 +lg25*lgx -2(lg25)^2 =0
lg25=2lg5,所以3(lgx)^2 +2lg5*lgx -8(lg5)^2 = (3lgx -4lg5)(lgx +2lg5)=0
所以3lgx -4lg5=0或lgx +2lg5=0,
lg(x^3)=lg(5^4)或lgx = lg5^(-2)
x^3 = 5^4或x = 1/25
x=5三次根号5或x=1/25
用lg(log以10为底)进行换底,2lg25/lgx - 3lgx/lg25=1
两边乘lg25*lgx,3(lgx)^2 +lg25*lgx -2(lg25)^2 =0
lg25=2lg5,所以3(lgx)^2 +2lg5*lgx -8(lg5)^2 = (3lgx -4lg5)(lgx +2lg5)=0
所以3lgx -4lg5=0或lgx +2lg5=0,
lg(x^3)=lg(5^4)或lgx = lg5^(-2)
x^3 = 5^4或x = 1/25
x=5三次根号5或x=1/25
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