不定方程问题采购员用一张一万元支票去购物,购单价590元的A种物若干,又买单价670元的B种物若干,其中B种个数多于A种个数；找回了n张100元和n张10元的（10元的不超过9张）.如把购物A和B的个

Question

不定方程问题
采购员用一张一万元支票去购物,购单价590元的A种物若干,又买单价670元的B种物若干,其中B种个数多于A种个数；找回了n张100元和n张10元的（10元的不超过9张）.如把购物A和B的个数互换,找回100元和10元的钞票张数也恰好相反,问购A几个,B几个?

Answer 1

设买来A物品x个,B物品y个.找回m张100元的和n张10元的.
590x+670y=10000-100m-10n (1)
590y+670x=10000-100n-10m (2)
(1)-(2) 得
8（y-x)=9(n-m)
因为y-x＞0 所以n-m＞0
又因为10元的不超过9张,所以n-m≤8
而8×9=9×8
所以n-m=8 又因为n＞0 m＞0
n=9 m=1
y-x=9
y=x+9
把y=x+9 n=9 m=1 代入（1） 得
590x+670(x+9)=10000-100-90
解得x=3 y=12
答：购买A物品3个,B物品12个.