以三角形的三个顶点和三角形内部9个点为顶点能将此三角形分割成几个不重叠的三角形?

Question

以三角形的三个顶点和三角形内部9个点为顶点能将此三角形分割成几个不重叠的三角形?

Answer 1

郭敦顒回答：
在三角形中,若加一个点则将原三角形分割成不重叠的3个三角形；若在分割成的3个三角形之任一个中加一个点,则又增加了新分割成不重叠的3个三角形而减少了第一次分割的一个三角形,这样原三角形中加入两个点就将原三角形分割成
1×3+1×（3－1）=5
个不重叠的三角形；
1×3+（9－1）×（3－1）=19,
原三角形中加入9个点就将原三角形分割成19个不重叠的三角形.