设总体X的概率密度为f（x，θ）=θ2x3e-θx，x＞00，其他，其中θ为未知参数且大于零，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．（1）求θ的矩估计量；（2）求θ的最大似然估计

Question

设总体X的概率密度为f（x，θ）=

(θ2)/(x3)e-(θ)/(x) ，  x＞0

0 ，             其他

，其中θ为未知参数且大于零，X₁，X₂，…，X_n为来自总体X的简单随机样本．
（1）求θ的矩估计量；
（2）求θ的最大似然估计量．

Answer 1

（1）先求出总体的数学期望E（X）
E(X)=

∫

+∞  -∞

xf(x)dx=

∫

+∞  0

(θ2)/(x2)e-(θ)/(x)dx=θ，
令E(X)=

.

X

=(1)/(n)

n

n=1

Xi，
得θ的矩估计量：θ=

.

X

=(1)/(n)

n

i=1

Xi
（2）当x_i＞0（i=1，2，…n）时，似然函数为：
L（θ）=

n

π

i=1

((θ2)/(xi3)e-(θ)/(xi))=(θ2n)/((nπi=1xi)3)e-θ(

n

i=1

(1)/(xi))，
取对数，lnL(θ)=2nlnθ-θ(

n

i=1

(1)/(xi))-3

n

i=1

lnxi，
令(dlnL(θ))/(dθ)=0，得(2n)/(θ)-

n

i=1

(1)/(相关问答计算力F对A点之矩．设总体X的概率密度为f（x）=12θ，0＜x＜θ1"轴惯性矩"在结构设计中,为了计算挠度经常用到——某一截面上某点的正应力大小等于此截面上的弯矩乘以某纯弯曲,正应力的方向怎么判定?就是正负?一个弯矩,矩阵a称为反称的.如果a'=-a,证明:任一n×n设总体X的概率密度函数为f（x，λ）=12λe−|线性代数中求解齐次和非齐次线性方程组,到底要不要把“循规为圆,依矩成方.”的意思Var(X)是数还是矩阵？矩阵的前四阶矩怎么求？我有“矩献”这一词吗?什么意思?电双极矩变化是什么?首页语文数学英语物理化学历史政治生物其他Copyright © 2019 zaojiaoba.cn All Rights Reserved 版权所有 作业搜本站资料来自网友投稿及互联网，如有侵犯你的权益，请联系我们：[e-mail]湘ICP备12012010号)