棱长都为2的直平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，∠BAD=60°，则对角线A1C与侧面DCC1D1所成角的余弦值为134134．

Question

棱长都为2的直平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠BAD=60°，则对角线A₁C与侧面DCC₁D₁所成角的余弦值为

(√(13))/(4)

(√(13))/(4)

．

Answer 1

作A₁E⊥C₁D₁，垂足为E，连CE，A₁E，A₁C．
∵ABCD-A₁B₁C₁D₁是直平行六面体
∴A₁E⊥平面DCC₁D₁，
∴∠A₁CE就是对角线A₁C与侧面DCC₁D₁所成角
∵CE⊂平面A₁B₁C₁D₁，
∴A₁E⊥CE
∵棱长都为2的直平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠BAD=60°，
∴A1E＝2sin60°＝√(3)，D₁E=1
∴A1C1＝2√(3)
∴A₁C=4
∴CE=√(13)
在Rt△A₁EC中，cos∠A₁CE=(CE)/(A1C)＝(√(13))/(4)
故答案为：(√(13))/(4)