如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=150°，AB=5，CD=15，求AD、BC的长．

Question

如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=150°，AB=5，CD=15，求AD、BC的长．

Answer 1

如图，作DE⊥BC于E，AF⊥DE于F．
∵∠B=∠D=90°，
∴四边形ABEF是矩形，
∴EF=AB=5．
∵∠B=∠D=90°，∠A=150°，
∴∠C=30°，
∴DE=(1)/(2)CD=(15)/(2)，
∴由勾股定理知，CE=√(CD2-DE2)=(15√(3))/(2)，
易求∠ADF=30°．
∵DF=DE-EF=(15)/(2)-5=(5)/(2) AF=(1)/(2)AD
∴AD=(5√(3))/(3)，AF=(5√(3))/(6)，则BC=BE+CE=AF+CE=(5√(3))/(6)+(15√(3))/(2)=(25√(3))/(3)．