已知a2（b+c）=b2（a+c）=2015，且a，b，c互不相等，则c2（a+b）-2014的值为（）A.0B.1C.2015D.-2015

Question

已知a²（b+c）=b²（a+c）=2015，且a，b，c互不相等，则c²（a+b）-2014的值为（　　）

A. 0

B. 1

C. 2015

D. -2015

Answer 1

∵a²（b+c）=b²（a+c）=2015，
∴a²（b+c）-b²（a+c）=0，
a²b+a²c-ab²-b²c=0，
ab（a-b）+c（a+b）（a-b）=0，
（a-b）（ab+ac+bc）=0，
∵a，b，c互不相等，即a-b≠0，
∴ab+ac+bc=0，
又∵b²（a+c）=2015，即b（ab+bc）=2015，
∴b•（-ac）=2015，即-abc=2015，
则c²（a+b）-2014=c（ac+bc）-2014
=c•（-ab）-2014
=-abc-2014
=2015-2014
=1．
故选：B．