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三角形三边满足3(a^2=B^2+C^2)=(A+B+C)^2求三角形形状3(a^2+B^2+C^2)=(A+B+C)^2
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三角形三边满足 3(a^2=B^2+C^2)=(A+B+C)^2 求三角形形状
3(a^2+B^2+C^2)=(A+B+C)^2
3(a^2+B^2+C^2)=(A+B+C)^2
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答案和解析
3(A^2+B^2+C^2)=(A+B+C)^2
3*A^2+3*B^2+3*C^2=(A+B+C)^2=A^2+B^2+C^2+2AB+2BC+2AC
2A^2+2B^2+2C^2-2AB-2BC-2AC=0
(A-B)^2+(B-C)^2+(A-C)^2=0
所以A=B=C
为等边三角形
3*A^2+3*B^2+3*C^2=(A+B+C)^2=A^2+B^2+C^2+2AB+2BC+2AC
2A^2+2B^2+2C^2-2AB-2BC-2AC=0
(A-B)^2+(B-C)^2+(A-C)^2=0
所以A=B=C
为等边三角形
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