已知a＞0，b＞0，c＞0且a，b，c不全相等．求证：bca+acb+abc＞a+b+c．

Question

已知a＞0，b＞0，c＞0且a，b，c不全相等．求证：(bc)/(a)+(ac)/(b)+(ab)/(c)＞a+b+c．

Answer 1

证明：方法一：（分析法）要证(bc)/(a)+(ac)/(b)+(ab)/(c)＞a+b+c，
只要证((bc)2+(ac)2+(ab)2)/(abc)＞a+b+c．
∵a，b，c＞0，
只要证（bc）²+（ac）²+（ab）²＞abc（a+b+c），
由公式知（bc）²+（ac）²≥2abc²，
（ac）²+（ab）²≥2a²bc，（bc）²+（ab）²≥2ab²c．
∵a，b，c不全相等，上面各式中至少有一个等号不成立，三式相加得：
2[（bc）²+（ac）²+（ab）²]＞2abc²+2a²bc+2ab²c，
即（bc）²+（ac）²+（ab）²＞abc（a+b+c）成立．
∴(bc)/(a)+(ac)/(b)+(ab)/(c)＞a+b+c成立．
方法二：（综合法）∵a＞0，b＞0，c＞0，
∴(bc)/(a)+(ac)/(b)≥2√((bc)/(a)•(ac)/(b))=2c，
(bc)/(a)+(ab)/(c)≥2√((bc)/(a)•(ab)/(c))=2b，
(ac)/(b)+(ab)/(c)≥2√((ac)/(a)•相关问答数电：F=AB+AC+非B非C+非A非B急F=AB当B、C都不等于0时，A÷B÷C=A÷．A,B分别是s*n,n*t的矩阵,证明：r(AB)已知abc属于R,若c╱a+b小于a╱b+c小于b如图为植物根尖各部分示意图，据图回答：（1）植物的读下列图文资料，回答问题。（13分）咸海在1960詹天佑和京张铁路作文用如图所示的实验装置研究运动和力的关系．（1）让小以ifihavealotofmoney为题写一篇英已知abc∈R＋,求证a╱b＋b╱c＋c╱a≥a＋爬华山王克楠①车过了临潼就开始加速，急迫地想靠近华在△ABC中，BD平分∠ABC（∠ABC<6首页语文数学英语物理化学历史政治生物其他Copyright © 2019 zaojiaoba.cn All Rights Reserved 版权所有 作业搜本站资料来自网友投稿及互联网，如有侵犯你的权益，请联系我们：[e-mail]湘ICP备12012010号)