已知3a+4b+5c=0,且|a|=|b|=|c|=1,则a*（b+c)=?怎么算的?

Question

已知3a+4b+5c=0,且|a|=|b|=|c|=1,则a*（b+c)=?
怎么算的?

Answer 1

0=a*(3a＋4b＋5c)=3a²+4ab+5ac=3+4ab+5ac
0=b*(3a＋4b＋5c)=3ab+4b²+5bc=4+3ab+5bc
0=c*(3a＋4b＋5c)=3ac+4bc+5c²=3ac+4bc+5
解得：ab=0 bc=-4/5 ca=-3/5
a*(b+c)=-3/5
参考:
|a|=|b|=|c|=1,
设向量a,b,c 分别是向量3a,4b,5c的单位向量,
因3a+4b+5c=0,则它们构成一个封闭的三角形ABC,
向量CB=3a,BA=5c,AC=4b,
根据勾股定理,三角形ABC是直角三角形,
〈C=90度,
向量CB⊥AC,a⊥b,
向量a·b=0,
向量a·(b+c）=a·b+a·c
a·c=|a|*|c|*cosB=1*1*cosB
cosB=|BC|/|AB|=-3/5,
∴向量a·(b+c）=-3/5.