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1/a-1/b-1/(a+b)=0,求a/b+b/a的值
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1/a-1/b-1/(a+b)=0,求a/b+b/a的值
▼优质解答
答案和解析
1/a -1/b =(b-a)/ab=1/(a+b)
所以,b^2 -a^2 =ab
因为,b不等于0,两边同时除以b^2
得,1－(a/b)^2=a/b
令 a/b =t
则,t^2+t-1=0
解得,t＝(-1±√5)/2
a/b+b/a=t+1/t
所以,
t＝(-1+√5)/2时
1/t=(√5+1)/2
t+1/t=√5
t＝(-1-√5)/2时
1/t=(1-√5)/2
t+1/t=-√5
所以,a/b+b/a＝±√5
所以,b^2 -a^2 =ab
因为,b不等于0,两边同时除以b^2
得,1－(a/b)^2=a/b
令 a/b =t
则,t^2+t-1=0
解得,t＝(-1±√5)/2
a/b+b/a=t+1/t
所以,
t＝(-1+√5)/2时
1/t=(√5+1)/2
t+1/t=√5
t＝(-1-√5)/2时
1/t=(1-√5)/2
t+1/t=-√5
所以,a/b+b/a＝±√5
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