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设正数a、b满足a^2+b^2/2=1,则a*根号下（1+b^2）的最大值为?
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设正数a、b满足a^2+b^2/2=1,则a*根号下（1+b^2）的最大值为?
▼优质解答
答案和解析
对于任意正数a,b 我们有：√ab<=(a+b)/2
因此：a√(1+b2)=√[a^2(1+b^2)]
=√2*√[（a^2*[(1+b^2)/2]]
<=√2*[a^2+(1+b^2)/2]/2
=√2*[a^2+b^2/2+1/2]/2=3√2/4
以上
因此：a√(1+b2)=√[a^2(1+b^2)]
=√2*√[（a^2*[(1+b^2)/2]]
<=√2*[a^2+(1+b^2)/2]/2
=√2*[a^2+b^2/2+1/2]/2=3√2/4
以上
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