已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：（1）如图①，求证：OB∥AC．（2）如图②，若点E、F在线段BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．则∠EOC的度数等于；（在横线上填上

Question

已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：

（1）如图①，求证：OB∥AC．
（2）如图②，若点E、F在线段BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．则∠EOC的度数等于______；（在横线上填上答案即可）．
（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图③，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．
（4）在（3）的条件下，如果平行移动AC的过程中，若使∠OEB=∠OCA，此时∠OCA度数等于______．（在横线上填上答案即可）．

Answer 1

（1）证明：∵BC∥OA，
∴∠B+∠O=180°，
∴∠O=180°-∠B=80°，
而∠A=100°，
∴∠A+∠O=180°，
∴OB∥AC；
（2）∵OE平分∠BOF，
∴∠BOE=∠FOE，
而∠FOC=∠AOC，
∴∠EOF+∠COF=(1)/(2)∠AOB=(1)/(2)×80°=40°；
（3）不改变．
∵BC∥OA，
∴∠OCB=∠AOC，∠OFB=∠AOF，
∵∠FOC=∠AOC，
∴∠AOF=2∠AOC，
∴∠OFB=2∠OCB，
即∠OCB：∠OFB的值为1：2；
（4）设∠AOC的度数为x，则∠OFB=2x，
∵∠OEB=∠AOE，
∴∠OEB=∠EOC+∠AOC=40°+x，
而∠OCA=180°-∠AOC-∠A=180°-x-100°=80°-x，
∵∠OEB=∠OCA，
∴40°+x=80°-x，解得x=20°，
∴∠OCA=80°-x=80°-20°=60°．
故答案为40°，60°．