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数轴上(图1),A、B两点表示的数分别是a、b,且|a+7|+(3a+b)2=0;P、Q分别从A、B同时出发,在A、B之间做往返运动,其速度分别记为VP和VQ,VP>VQ;(1)求a、b的值和AB的长;(2)(图2)若
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数轴上(图1),A、B两点表示的数分别是a、b,且|a+7|+(3a+b)2=0;P、Q分别从A、B同时出发,在A、B之间做往返运动,其速度分别记为VP和VQ,VP>VQ;

(1)求a、b的值和AB的长;
(2)(图2)若P、Q运动t秒后第一次在C处相遇,再经过
t秒,P从B处返回并在E处追上Q;求VP:VQ;
(3)在(2)的条件下,若t=4,当它们第三次在D处相遇时(图3),求此时D点表示的数.

(1)求a、b的值和AB的长;
(2)(图2)若P、Q运动t秒后第一次在C处相遇,再经过
4 |
3 |
(3)在(2)的条件下,若t=4,当它们第三次在D处相遇时(图3),求此时D点表示的数.
▼优质解答
答案和解析
(1)根据题意得a+7=0,3a+b=0,解得a=-7;b=21,
AB=21-(-7)=28;
(2)根据题意得t(VP+VQ)=28,
(
t+t)VP=28+(
t+t)VQ,
所以(
t+t)VP=t(VP+VQ)+(
t+t)VQ,
解得VP:VQ=5:2;
(3)根据题意得4VP+4VQ=28,
所以10VQ+4VQ=28,解得VQ=2,VP=5,
AE=28-2×(4+
×4)=
,
设再经过m秒,P、Q第三次在D点相遇,
依题意得5m+2m=2×
,解得m=
,
所以AD=AE-DE=
-2×
=4,
而点A表示的数为-7,
所以D点表示的数是-3.
AB=21-(-7)=28;
(2)根据题意得t(VP+VQ)=28,
(
4 |
3 |
4 |
3 |
所以(
4 |
3 |
4 |
3 |
解得VP:VQ=5:2;
(3)根据题意得4VP+4VQ=28,
所以10VQ+4VQ=28,解得VQ=2,VP=5,
AE=28-2×(4+
4 |
3 |
28 |
3 |
设再经过m秒,P、Q第三次在D点相遇,
依题意得5m+2m=2×
28 |
3 |
8 |
3 |
所以AD=AE-DE=
28 |
3 |
8 |
3 |
而点A表示的数为-7,
所以D点表示的数是-3.
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