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若对一切x€[1/2,2],使得ax^2-2x+2>0,则a的取值范围为
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若对一切x€[1/2,2],使得ax^2-2x+2>0,则a的取值范围为
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答案和解析
ax^2-2x+2>0,
∴ax^2>2x-2,x∈[1/2,2],
∴a>(2x-2)/x^2,
设f(x)=(2x-2)/x^2,x∈[1/2,2],
f'(x)=2/x^2-2(2x-2)/x^3=(4-2x)/x^3>=0,
∴f(x)↑,
∴f(x)|max=f(2)=1/2,
∴a>1/2,为所求.
∴ax^2>2x-2,x∈[1/2,2],
∴a>(2x-2)/x^2,
设f(x)=(2x-2)/x^2,x∈[1/2,2],
f'(x)=2/x^2-2(2x-2)/x^3=(4-2x)/x^3>=0,
∴f(x)↑,
∴f(x)|max=f(2)=1/2,
∴a>1/2,为所求.
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